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Lección 4 de 5 · Historia y acústica
Temperamentos históricos y el la de referencia
Entender por qué hay que repartir el error y cómo se ha hecho.
Nivel 4Por amor al arte
Cultura musical de alto nivel. Afecta poco a tu trabajo diario salvo que toques música antigua.
Empecemos por lo obvio
Hay un problema matemático en el corazón del sistema musical occidental, y no tiene solución perfecta. Todo lo que existe son maneras distintas de repartir el error, y cada una suena diferente.
La coma pitagórica
Si apilas doce quintas justas acabas en una nota que debería coincidir con la del principio siete octavas más arriba. No coincide: sobra casi un cuarto de tono. Ese desfase, la coma pitagórica, es un hecho aritmético inevitable, y cualquier sistema de afinación tiene que decidir dónde esconderlo.
El mesotónico y su precio
Sacrifica algunas quintas, estrechándolas, para que las terceras queden casi puras. El resultado es que unas tonalidades suenan maravillosamente y otras son directamente inservibles, porque toda la coma se acumula en una quinta concreta, llamada gráficamente quinta del lobo. Fue el sistema dominante durante el Renacimiento y buena parte del Barroco.
El temperamento igual y lo que perdimos
Reparte el error a partes iguales entre las doce quintas. Todas quedan ligeramente estrechas y ninguna tercera es pura, pero se puede tocar en las veinticuatro tonalidades sin que ninguna suene mal. Se generalizó en el XIX. Lo que se perdió fue el carácter propio de cada tonalidad, que en los temperamentos desiguales era real y audible, no una metáfora.
El la de referencia y por qué sube
En el barroco se afinaba en torno a 415 hercios, casi medio tono por debajo del actual. La altura fue subiendo durante el XIX porque un la más alto suena más brillante y las orquestas competían en brillo, hasta que hubo que normalizarlo. Hoy el estándar internacional es 440, pero muchas orquestas europeas afinan a 442 o 443, y los conjuntos de música antigua vuelven a 415.
Dónde te lo vas a encontrar tocando
Antes de una prueba conviene preguntar a qué altura afina esa orquesta. Presentarse afinado a 440 en una casa que afina a 443 es una desventaja real y perfectamente evitable.
Práctica de cálculo y escucha comparada
Práctica de teoría · sin instrumento
Calculadora y grabaciones en distintos temperamentos.
- Compara doce quintas justas con siete octavas y expresa la diferencia en cents.
- Escucha la misma pieza en mesotónico y en temperamento igual.
- Explica por qué en mesotónico unas tonalidades suenan bien y otras no.
Cómo se corrige. Verifica el cálculo de la coma y la explicación de la quinta del lobo, que son los dos conceptos de la lección.
Curiosidades
Nada de esto hace falta para tocar tu instrumento. Está aquí porque explica el porqué de lo anterior, o porque a mucha gente le pica la curiosidad. Sáltatelo sin ningún problema.
El Clave bien temperado no es el temperamento igual
El título de Bach se refiere a un temperamento «bien» repartido, que permitía tocar en todas las tonalidades conservando cierto carácter distinto en cada una. Cuál era exactamente sigue discutiéndose, y hay quien cree que está codificado en el dibujo ornamental de la portada del manuscrito.
Si te has perdido
Si los números te pierden, quédate con esto: las matemáticas no cuadran, hay que repartir el error, y cada época lo repartió a su manera. Eso es el noventa por ciento de la lección.
Criterio para superarla
La coma pitagórica calculada y explicada, con dos temperamentos comparados de oído.
2 intentos correctos